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PARA QUE JUEGUES
SERIES NUMÉRICAS.-  A continuación
tienes una tabla con series numéricas a las que les falta varios
elementos, señalados
con un interrogante. Se trata de completarlos adivinando los números que
faltan en cada una de la casillas libres. Obsérvalos bien y tómate un tiempo para pensarlo
porque no salen a la primera.
!QUÉ DIVERTIDO¡
Juega y verás todo lo que aprendes
MULTIPLOS Y DIVISORES
1-Calcula los diez primeros múltiplos que se piden en los siguientes casos:
Múltiplos de 2
Múltiplos de 3
¿Qué múltiplos hay entre ellos , comunes a 2 y 3?
2-Calcula los diez primeros múltiplos que se piden en los siguientes casos:
Múltiplos de 6
Múltiplos de 8
¿Qué múltiplos hay entre ellos , comunes a 6 y 8?
3-Halla el menor de los múltiplos comunes de 10 y 15:
Múltiplos de 10
Múltiplos de 15
Múltiplos comunes de 10 y15?
El menor de los múltiplos comunes a 10 y 15
4-Dados los números 282, 150, 152, 63, 203, 82 y 29.¿ Cuáles son :
Múltiplos de 2
Múltiplos de 3
Múltiplos de 2 y de 3
Los números que no son múltiplos ni de 2 ni de 3
5-Calcula :
Todos los divisores de 8
Todos los divisores de 18
Todos los divisores comunes de 8 y de 18
6-Calcula :
Todos los divisores de 20
Todos los divisores de 30
Todos los divisores comunes de 20 y de 30
7-Calcula :
Todos los divisores de 10
Todos los divisores de 15
Todos los divisores comunes de 10 y de 15
El mayor de los divisores comunes
8-Señala en esta lista de números: 8,5,3,3,4,12 y 6
Los que son divisores de 12
Los que son divisores de 32
Los que son divisores de 12 y de 32
9-Señala en esta lista de números: 2, 5, 3, 6, 8, 15, 10 y 4
Los que son divisores de 30
Los que son divisores de 45
Los que son divisores de 30 y de 45
10-Calcula el máximo común divisor (M.C.D) de los siguientes números:
42 y 48
40 y 50
21 y 35
9 y 16
25 y 35
45 y 90
80 y 120
150 y 180
75 y 125
300, 150 y 30
250, 200 y 100
11-Busca los tres menores múltiplos comunes de 20 y 30. ¿Cuál de ellos es menor?
12-Calcula el mínimo común múltiplo (M.C.M) de los siguientes números:
18 y 26
9 y 12
100 y 75
27 y 40
32 y 72
90 y 150
32, 64 y 120
420 y 150
90, 30 y 100
38, 96 y 19
PROBLEMAS DE MCD Y MCM
1Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden.
Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.
2Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en Barcelona.
¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona?
3¿Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por 15, 20, 36 y 48, en cada caso, da de resto 9?
4En
una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y
540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas
iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en
ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y
el número de garrafas que se necesitan.
5El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho.
Calcula
el lado y el número de la baldosas, tal que el número de baldosas que
se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas.
6
Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas,
de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas
y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de
cada caja y el número de cajas necesarias.
7¿Cuánto
mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de veces en
una sala de 8 m de longitud y 6.4 m de anchura? ¿Y cuántas baldosas se
necesitan?
MÚTIPLOS Y DIVISORES 1- Concepto de múltiplo. Se llama múltiplo de un nº a aquel que obtenemos al multiplicar ese nº por cualquier otro. Ejemplo. Escribe 5 múltiplos de 2. 2, 4, 6, 8, 10. 2- Concepto de divisor. Decimos que un nº es divisor de otro cuando al dividirlo la división que se obtiene es exacta. Ejemplo. Escribe 5 divisores de 250. 2, 5, 10, 25, 250, ya que al dividir 250 entre cada uno de estos números se obtiene una división exacta. Si un nº es múltiplo de otro, éste a su vez es divisor del anterior. Ejemplo. 20 es múltiplo de 5, así que 5 es divisor de 20. Consecuencias de la definición de múltiplo y divisor
1. El uno es divisor de cualquier número
2. Todo número es múltiplo y divisor de si mismo
3. El cero no es divisor de ningún número
4. El cero es múltiplo de cualquier número
5. El cero es el único múltiplo de cero
3. Criterios de divisibilidad
- Si tiene tres cifras, la suma de las cifras de los extremos ha de dar igual a la cifra intermedia. - Si tiene cuatro cifras o más, la suma de las cifras que ocupan los lugares pares al restarlo con la suma de las cifras de los lugares impares han de dar cero, o un múltiplo de 11, etc. Otros criterios de divisblilidadCriterio de divisibilidad por 4
Un número es divisible por 4, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4.
36, 400, 1028.
Criterio de divisibilidad por 6
Un número es divisible por 6, si es divisible por 2 y por 3.
72, 324, 1503
Criterio de divisibilidad por 8
Un número es divisible por 8, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 8.
4000, 1048, 1512.
Criterio de divisibilidad por 9
Un número es divisible por 9, si la suma de sus dígitos nos da múltiplo de 9.
81
8 + 1 = 9
3663
3 + 6 + 6 + 3 = 18, es múltiplo de 9
Criterio de divisibilidad por 25
Un número es divisible por 25, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 25.
500, 1025, 1875.
Criterio de divisibilidad por 125
Un número es divisible por 125, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 125.
1000, 1 125, 4 250.
4. Números primos y compuestos
Un número es primo si no tiene más divisores que el mismo y la unidad.
Un número es compuesto cuando tiene tres o más divisores.
Los números primos de 0 a 100 son:
5. Descomposición factorial en factores primos
La
descomposición factorial de un número en factores primos consiste en
expresar el número como producto de números primos o potencias de
números primos.
Para
hacer la descomposición factorial de un número se empieza dividiendo
entre dos si es posible todas las veces que sea necesario, luego entre
tres, 5,7...hasta que el cociente sea 1.
Ejemplo:
60 = 22 ·3 ·5
6. Cálculo de los divisores de un número
Para calcular los divisores de un número se procede del siguiente modo:
1. Se hace la descomposición factorial en factores primos
2. Se
escriben los factores primos obtenidos incluido el uno, y después los
productos de dos factores primos de todas las formas posibles, de tres
factores primos así sucesivamente hasta acabar.
Ejemplo: Calcular los divisores de 48:
Los divisores de 48 son: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 24 ,48
Los productos posibles son: 2x2; 2x3; 3x3;
2x2x2; 2x2x3; 2x2x2x2; 2x2x2x3; 2x2x2x2x3
7. Máximo común divisor
El máximo común divisor de dos o más números naturales es el mayor de los divisores comunes.
Para calcular el máximo común divisor (M.C.D) se siguen los siguientes pasos:
1) Se efectúa la descomposición factorial de los números.
2) Se eligen los factores primos comunes con los menores exponentes
3) El máximo común divisor (M.C.D.) es el producto de los factores elegidos
Si no hay ningún factor común el M.C.D. es la unidad y los números son primos entre si.
Ejemplo: Halla el M.C.D. (60, 45, 36)
 M.C.M (60, 45,36) = 22· 3= 12
8. Mínimo común múltiplo
El mínimo común múltiplo de dos o más números naturales es el mayor de los divisores comunes.
Para calcular el (M.C.M) se siguen los siguientes pasos:
1) Se efectúa la descomposición factorial de los números.
2) Se
eligen los factores primos comunes con los mayores exponentes y también
los factores primos no comunes en todos ellos, siempre al mayor
exponente.
3) El mínimo común múltiplo (M.C.M.) es el producto de los factores elegidos.
Ejemplo: Halla el M.C.M. (60, 45, 36)
M.C.M (60, 45,36) = 22· 32· 5 = 4. 9. 5= 180
9. Números Primos entre sí.
Ejemplo. Decimos que dos números son primos entre sí cuando el único divisor común que tienen es el 1, es decir; su M.C.D. es 1 De los siguientes pares de números indicar cuales son primos entre sí. a- 12 y 17. M.C.D = 1 Son primos entre sí. b- 24 y 16 M.C.D= 8 No son primos entre si, pues su M.C.D es diferente de 1.
Criba de Erastóstenes
Es
una tabla denominada también "Tabla de los números absolutos" y nos
permite obtener los primeros números primos. Erastótenes estableció un
método para obtener los números primos, hasta un cierto límite. La regla
es la siguiente.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
martes, 5 de noviembre de 2013
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