FRACCIONES

• Concepto de fracción

• Fracciones propias e impropias

• Fracciones decimales.

• Simplificar fracciones. Fracción irreducible.

• Reducción de fracciones a común denominaos. ordenar fracciones.

• Suma y resta de fracciones con distinto denominador.

• Multiplicar y dividir fracciones

Concepto de fracción

Concepto de fracción

Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b, que representamos de la siguiente forma:

      4/5

  5 denominador , indica el número de partes en que se ha dividido la unidad.
  4 numerador , indica el número de unidades fraccionarias elegidas.

Representación de fracciones

Para representar fracciones dividimos la unidad en las partes que nos indique el denominador y tomamos las partes que nos indique el numerador

 

Clases de fracciones

Fracciones propias

Las fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Su valor está comprendido entre cero y uno.

Ejemplo:

Fracciones impropias

Las fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. Su valor es mayor que 1.
Ejemplo:

Fracciones decimales

Las fracciones decimales tienen como denominador una potencia de 10.

Ejemplo:

Fracciones equivalentes

Dos fracciones son equivalentes cuando tienen el mismo valor decimal. Las fracciones equivalentes representan la misma parte de una unidad o entero.


Ejemplo:

 

Si lo representamos tenemos :

¿Por qué son lo mismo? Porque cuando multiplicas o divides a la vez arriba y abajo por el mismo número, la fracción mantiene su valor. La regla a recordar es:

¡Lo que haces a la parte de arriba de la fracción también lo tienes que hacer a la parte de abajo!

 

Para saber si dos fracciones son equivalente podemos multiplicar en cruz, es decir el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda y el numerador de la segunda por el denominador de la primera y ambas multiplicaciones han de dar lo mismo.

 
2- Amplificación de fracciones
Amplificar una fracción consiste en encontrar una fracción equivalente pero con sus términos (numerador y denominador)  mayores.
Para amplificar una fracción basta con multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número
Ejemplo :     

Luego las fracciones  3    y 18     son equivalentes.
                                   5       30


3- Simplificar una fracción
Simplificar una fracción consiste en encontrar una fracción equivalente pero con sus términos(numerador y denominador) más pequeños.
Para simplificar una fracción debe existir un número entre el que podamos dividir el numerador y el denominador de manera exacta.
Es decir, para poder simplificar una fracción el numerador y el denominador tienen que tener algún divisor común (no pueden ser primos entre sí)
Ejemplos de los dos casos:

   

 

Las fracciones que no se pueden simplificar más se les llama  irreducibles, esto sucede cuando el numerador y el denominador son primos entre sí.
- Aunque se puede empezar a simplificar dividiendo por cualquier número, se debe seguir un orden lógico (por ejemplo los primos: 2, 3, 5, ..), es decir, probamos dividir ambos entre 2 mientras se pueda, después pasamos al 3 y así sucesivamente.

Simplificar fracciones

Simplificar una fracción es transformarla en una fracción equivalente más simple.
1 Para simplificar una fracción dividimos numerador y denominador por un mismo número.
2 Empezaremos a simplificar probando por los primeros números primos: 2, 3, 5, 7, ... Es decir, probamos a dividir numerador y denominador entre 2 mientras se pueda, después pasamos al 3 y así sucesivamente.
3 Se repite el proceso hasta que no haya más divisores comunes.
4 Si los términos de la fracción terminan en ceros, empezaremos quitando los ceros comunes finales del numerador y denominador, lo cual es equivalente a dividir numerador y denominador por la misma potencia de 10.
5 Si el número por el que dividimos es el máximo común divisor del numerador y denominador llegamos a una fracción irreducible.
Ejemplo:

Fracciones irreducibles

Las fracciones irreducibles son aquellas que no se pueden simplificar, esto sucede cuando el numerador y el denominador son primos entre sí, o lo que es lo mismo, cuando el mcd de ambos números es 1.
Ejemplo:

Reducción de fracciones a común denominador

Reducir varias fracciones a común denominador consiste en convertirlas en otras equivalentes que tengan el mismo denominador. Para ello:
1 Se determina el denominador común, que será el mínimo común múltiplo de los denominadores.
2 Este denominador común se divide por cada uno de los denominadores, multiplicándose el cociente obtenido por el numerador correspondiente.
Ejemplo:

12 = 2² · 3

9 = 3² · 3

m.c.m.(3. 12. 9) = 2² · 3² = 36

Ordenar fracciones

1 Ordenar fracciones con igual denominador

De dos fracciones que tienen el mismo denominador es menor la que tiene menor numerador.

Ejemplo:

2 Ordenar fracciones con igual numerador

De dos fracciones que tienen el mismo numerador es menor el que tiene mayor denominador.

Ejemplo:

3 Ordenar fracciones con numeradores y denominadores distintos

En primer lugar las tenemos que poner a común denominador.

Ejemplo:

Es menor la que tiene menor numerador.
 

Suma y resta de fracciones con distinto denominador

En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador calculando su mcm, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.
Ejemplo:

Multiplicación y división de fracciones

Multiplicación de fracciones

La multiplicación de dos fracciones es otra fracción que tiene:
1Por numerador el producto de numeradores.
2 Por denominador el producto de denominadores.

     

Ejemplo:

División de fracciones

La división de dos fracciones es otra fracción que tiene:
1 Por numerador el producto de los extremos.
2 Por denominador el producto de los medios.

     

Ejemplo: