Contenidos de la unidad
· La multiplicación de
números naturales.
· Las
propiedades de la suma, la resta y la multiplicación de números naturales.
· La
propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y de la resta.
·
El orden de resolución en operaciones combinadas (con o sin paréntesis).
·
Situaciones de multiplicación.
·
La solución de problemas.
Los gráficos.Objetivos
- Calcular multiplicaciones por números de dos o más cifras.
- Conocer y aplicar la jerarquía de las operaciones para resolver operaciones combinadas
- Recordar y aplicar las propiedades conmutativa y asociativa de la suma y de la multiplicación.
- Reconocer y aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y de la resta
- Resolver problemas de dos operaciones en los que aparezcan multiplicaciones.
- Resolver problemas expresando las operaciones en una sola operación combinada.
- Localizar los datos necesarios para resolver un problema en un texto y en un gráfico.
TEMA 2.- Suma, resta y multiplicación de números naturales
El signo de la multiplicación
Las multiplicaciones se han representado a lo largo de la historia
de muchas formas distintas. Los hindúes, por ejemplo, simplemente
colocaban los números uno junto al otro. Esto provocaba muchas confusiones.
Para evitarlas, en 1631, el matemático inglés William Oughtred introdujo
un signo especial para la multiplicación. Utilizó por primera vez el signo 3,
con forma de aspa, para indicar la multiplicación.
Algunos años después, en 1689, el matemático alemán Wilhelm Leibniz
pensó que el signo 3 que había inventado Oughtred podría confundirse
con la letra x y comenzó a utilizar para la multiplicación otro signo
distinto, el signo ?, un punto colocado entre los números.
En la actualidad usamos ambos signos, sin dar la razón
ni a Oughtred ni a Leibniz..., o dándosela a los dos.
La suma
Los términos de la suma se llaman sumandos y el resultado se llama suma.
8
+5
13
|
Sumandos
Suma o total
|
La suma cumple las propiedades conmutativa y asociativa.
- Propiedad conmutativa
En una suma se puede cambiar el orden de los sumandos y se obtiene la misma suma.
5+4=4+5
|
9=9
|
- Propiedad asociativa
En una suma de varios sumandos se pueden agrupar dos o más sumandos sin que cambie el resultado.
(5+4)+3=5+ (4+3)
|
9 + 3= 5 + 7
|
12 = 12
|
- Elemento neutro
4+0 = 0+4
4 = 4
La resta
Los términos de la resta son el minuendo, el sustraendo y la diferencia
1 5
- 7
8
|
Minuendo
Sustraendo
Diferencia
|
15
- 8
7
|
Minuendo
Sustraendo
Diferencia
|
7
+ 8
1 5
|
Sustraendo
Diferencia
Minuendo
|
La multiplicación
La multiplicación es una suma de sumandos iguales.
2 + 2 + 2 = 6 2 x 3 = 6
Los términos de la multiplicación se llaman factores y el resultado se llama producto.
1 2
x 6
7 2
|
Factores
Producto
|
La multiplicación cumple las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva.
- Propiedad conmutativa
En una multiplicación se puede cambiar el orden de los factores y se obtiene el mismo producto.
5x4=4x5
|
20=20
|
- Propiedad asociativa
En una multiplicación de varios factores se pueden asociar dos o más factores sin que cambie el resultado.
(5x4) x 2 =5 x (4 x 2)
|
20 x 2=5 x 8
|
40 = 40
|
- Elemento absorbente
- Propiedad distributiva
Si
se multiplica un número por una suma o una resta se obtiene el mismo
resultado que si se multiplica dicho número por cada uno de los términos
de la operación y se suman o se restan los productos obtenidos.
La división
La división no tiene las propiedades conmutgativa y asociativa, sin embargo su elemento neutro es el mismo de la multiplicación; el 1
2 x (3 + 4) = 2 x 3 + 2 x 4
2 x 7 = 6 + 8
14 = 14
La división
2- Aplica la propiedad distributiva y calcula
a) 2 * (3 + 5) =
b) 3 * (4 + 6) =
c) 7 * (5 + 4) =
d) 6 * (8 + 9) = e) 7 * (6 + 9) =
f) 8 * (9 + 9) =
g) 70 * (2 + 3) =
3- Aplica la propiedad distributiva y calcula
- 10X(6-2)
- 5X(5+3)
- (8-5)X4
- (4+2)X3
