TEMA: ESTADÍSTICA

CONTENIDOS

Definición de estadística.

Conceptos básicos.

1. Organización de datos: tablas y frecuencias.
2. Medidas de centralización
   Media Aritmética
   Moda
   Mediana
3. Medidas de Dispersión
   Rango o recorrido
4. Gráficos
   Diagrama de barras.
   Polígono de frecuencias.
   Diagrama de sectores.

La estadística es la ciencia que tiene por objeto la recogida, recopilación y organización de datos su representación en tablas y gráficos y el cálculo de unos valores que representan al conjunto de datos y posteriormente se establecen unas conclusiones basándonos en los resultados obtenidos en una muestra.

Conceptos básico que vamos a tratar:

Llamamos variables estadísticas a cada una de las cualidades que sen va a estudiar en una población

Decimos que una variable es cuantitativa cuando ésta tiene valores numéricos y cualitativa si los valores son de otro tipo (no numéricos).

Población es el colectivos de individuos sobre el que vamos a realizar el estudio.

Pero como realizar el estudio sobre toda la población es casi imposible se toma una muestra representativa de ésta. Su tamaño es el número de individuos que la forman.

1- Organización de datos: tablas y frecuencia.

Cuando recogemos los datos en un estudio estadístico nos encontramos con una gran cantidad , resultando difícil interpretarlos; por ello es imprescindible organizarlos para lo cual utilizamos una serie de tablas llamadas tablas de frecuencias en las que se plasman los datos recogidos de forma clara y precisa además en ella se representa el número de veces que se repite cada valor (frecuencia absoluta).

Dividiendo las frecuencias absolutas por el número total de datos que tenemos obtenemos la frecuencia relativa.

Si calculamos el valor decimal de las frecuencias relativas y lo multiplicamos por 100 obtendremos los porcentajes de cada valor. La suma de todos los porcentajes ha de darnos 100% o un valor aproximado ( ej. 99,98 %)

2- Medidas de centralización

• Media Aritmética.
  Es el cociente entre la suma de todos los datos y el número de estos.
  Cuando tenemos una serie de valores y unas frecuencias absolutas asociadas a esos valores, multiplicaremos cada uno de esos valores por su frecuencia absoluta; sumamos los resultados obtenidos y después dividiremos dicha suma entre el total de todas las frecuencias absolutas.

Ejemplo:

Calcula la media aritmética de las siguientes notas obtenidas por un alumno de 6º de E.P. En Matemáticas en el tercer trimestre:

7, 8, 5, 8, 10, 7, 5

_      5x2 + 7x2 + 8 + 9 + 10         51

X =-------------------------------------- =   -------- =    7,28

                 7                                7

• Moda.

Es el dato que tiene mayor frecuencia absolutas, es decir el dato que más se repite.

Ejemplo:

La moda del ejemplo anterior serían dos notas el 5 y el 7, así que se trata de un estudio bimodal.

• Mediana

Para hallar la mediana en un conjunto de dato, primero hemos de ordenar los datos y buscaremos los datos que ocupen el valor central.

Por ello decimos que la mediana es el valor que ocupa la posición central en un conjunto ordenado de datos, de forma que el número de datos mayores que él ser´ña igual al número de datos menores que él.

Para calcular la mediana se procede del siguiente modo:

• Se ordenan los datos de menor a mayor.
• Si el nº de datos es impar, la mediana es el valor central.
• Si el nº de datos es par, la mediana es la media aritmética de los valores centrales.

Ejemplo:

Hallar la mediana de los datos del ejercicio anterior.

• Primero ordenamos os datos de menor a mayor: 5, 5, 7, 7, 8, 9, 10
• Como el nº 7 se encuentra en la posición central respecto a los datos diremos que

la mediana será 7.

Si por el contrario el número de datos fuese un nº par procederemos del siguiente modo:

La notas ahora son las siguientes: 5, 5, 7, 7, 8. 9. 9, 10

Como los valores centrales los ocupan los números 7 y 8. Calculamos la media de estos dos valores

7 + 8      15

------- = ----- =  7,5   Lo que nos lleva a decir que la mediana de este conjunto de notas será 7,5.

   2         2

Ahora vamos a plantear varios ejemplos:

1- Se ha lanzado 20 veces un dado con las caras numeradas del 1 al 6 y se han obtenido los siguientes resultados:

6,3,3,1,4,6,6,2,1,2,2,3,5,6,3,1,2,1,1,4

Efectúa el recuento y forma una tabla con los datos en la que aparezca la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa.

Calcula la media aritmética, la moda y la mediana.

Representa estos datos en un diagrama de barras.

Como es muy difícil manejar esa cantidad de datos recogidos procedemos a colocarlos en una tabla organizada en la que expresaremos las frecuencia en las que aparecen dichos datos.

Las temperaturas mínimas de Málaga durante un mes del invierno fueron:

12, 11, 10, 11, 9, 12 ,11 ,10 ,7, 7, 9, 10, 11, 12, 11, 12, 11, 7, 9, 9 ,11 ,12 ,10. 11, 10, 10 ,9, 11, 11, 12

a- Efectúa el recuento.

b- Forma la tabla de frecuencias y porcentajes.

c- Calcula la temperatura media en ese mes.

d- Los picos térmicos.

e- Representa los datos en un diagrama de barras.

En una granja se ha pesado cada huevo. Los pesos expresado en gramos son:

51, 65, 52, 51, 64, 65, 60,64, 52, 53, 60,61,54,61,62, 54, 64, 65, 52, 53, 54, 54, 61, 62, 54, 54, 51.

a- Efectúa el recuento y forma la tabla estadística.

b- Calcula el peso medio de los huevos.

c- Calcula la moda.

d- Representa los datos en un diagrama de barras.