TEMA 2: POTENCIA Y RAÍZ CUADRADA

Potencias

Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.

6 · 6 · 6 · 6 · 6 = 6⁵

Los elementos que constituyen una potencia son:

La base de la potencia es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 6.

El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en el ejemplo es el 5.

Propiedades de las potencias de números naturales

1 Un número elevado a 0 es igual a 1

Ejemplo:

5⁰ = 1

2 Un número elevado a 1 es igual a sí mismo

Ejemplo:

5¹ = 5

3 Producto de potencias con la misma base
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

Ejemplo:

2⁵ · 2² = 2⁵⁺² = 2⁷

4 División de potencias con la misma base
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.

Ejemplo:

2⁵ : 2² = 2^{5 − 2} = 2³

5 Potencia de una potencia
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

Ejemplo:

(2⁵)³ = 2¹⁵

6 Producto de potencias con el mismo exponente
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.

Ejemplo:

2³ · 4³ = (2 · 4)³=8³

7 Cociente de potencias con el mismo exponente
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.

Ejemplo:

6³ : 3³ = (6:2)³=2³

3. Potencias de base 10. Notación científica Potencias de base 10.
Descomposición polinómica de un número

Es muy sencillo calcular potencias de base 10:

 

Cómo habrás deducido, para calcular potencias de base 10 procederemos del siguiente modo:

Se escribe el número 1 y se añaden tantos ceros como valor tenga el exponente.

Ej. 10 elevado a 5 = 100000

Si la potencia de base 10 viene precedido por el producto de un nº natural procederemos así:

3X 10 elevado a 4 = 3X 10000= 30000, o bien directamente escribimos el valor que multiplica y le añadimos tantos ceros como nos indique el exponente de la potencia de base 10.

Por otro lado también pueden aparecer exponentes negativos, en este caso el exponente nos indica los lugares que quedarías detrás de la coma del nº decimal resultante.

Ej. 10 elevado a -5= 0,00001

y si por el contrario aparece un nº delante que multiplica se efectuaría de esta forma: 3X 10 elevado a 4= 0,0003.  (A ESTA FORMA DE ESCRIBIR UNA CANTIDAD LE LLAMAMOS NOTACIÓN CIENTÍFICA)

Te haces una idea ¿no? 10 es la base sobre la que se construye nuestra forma de escribir los números, que por ello se denomina numeración decimal. 


Cualquier número puede escribirse como una suma de naturales que multiplican a potencias de base 10, es lo que se conoce como descomposición polinómica de un número:

 RAÍZ CUADRADA

Aquí tienes un video donde explica como resolver una raíz cuadrada.