La geometría es muy importante debido a que permite enseñar y aprender el arte de razonar, porque es
abstracta, pero fácil de visualizar y tiene muchas aplicaciones concretas usando figuras geométricas, como semiesferas, rectángulos.
La geometría elemental se divide en dos partes, geometría plana (estudia la figuras planas, que tienen
únicamente dos dimensiones: largo y ancho) y geometría del espacio (estudia las propiedades de los cuerpos
geométricos provistos de largo, ancho y altura o profundidad).
Geometría plana
La geometría plana estudia las figuras planas, que tienen únicamente dos dimensiones: largo y ancho.
Para comprender la geometría plana de manera mas clara, es indispensable, comenzar por la definición de
conceptos elementales hasta llegar a nociones más complejas.
Conceptos básicos
Para el estudio de la geometría, es indispensable conocer el concepto intuitivo de punto, recta y plano.
Punto es el objeto fundamental en geometría, el punto representa solo posición y no tiene dimensión, se representan por letras mayúsculas.
Ejemplo:
Tres puntos
Recta tiene solo longitud, no tiene ancho ni altura ni grosor. Es un conjunto infinito de puntos que se extienden en una dimensión en ambas direcciones. Una recta se puede representar por:
Semirrecta la definimos como la porción de una recta que tiene principio pero no tiene fin.
segmento de recta es una porción de la recta con principio y con fin, es decir sabemos donde empieza
y donde termina por ende lo podemos medir.
Plano tiene ancho y largo, sin altura ni grosor. Un plano es una superficie en dos dimensiones, se puede
pensar como un conjunto de puntos infinitos en dos dimensiones.
En la siguiente aplicación, mueve y manipula los elementos básicos en el plano. Indica cuales de los elementos
presentes son puntos, cuales son rectas, cuales son semirrectas y cuales son segmentos.
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Polígonos
Un polígono es una figura plana cerrada que está formada por tres o más segmentos de recta que
se unen en sus puntos extremos. Los segmentos de recta que forman un polígono solo se intersectan en sus puntos extremos.
Los polígonos se nombran de acuerdo al número de lados que están formados.
Triángulo: polígono de 3 lados
Cuádrilatero: polígono de 4 lados
Pentagono: polígono de 5 lados
Hexágono: polígono de 6 lados
Heptágono: polígono de 7 lados
Octágono: polígono de 8 lados
Nonágono: polígono de 9 lados
Decágono: polígono de 10 lados
Dodecágono: polígono de 12 lados
n - ágono: polígono de n lados
Ejemplos de polígonos:
En la siguiente aplicación, se muestran las graficas de los polígonos regulares según la cantidad de lados.
Para detener la animación pulsa el botón del lado inferior izquierdo. A lado derecho puedes mover el punto
negro para cambiar el numero de lados del polígono. Observa como cambia la figura y el nombre de cada una de ellas.
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Matetodo, Creación realizada con
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Las partes de un polígono son:
Vértices: puntos finales de los segmentos que forma el polígono, en la figura: A, B, C, D, E.
Lados: segmentos de recta que unen dos vértices consecutivos del polígono,
en la figura los lados son: AB,
Lados consecutivos: cualquier par de lados que comparten un vértice,
en la figura: AB y BC, BC y CD,
Diagonal: un segmento de recta que une dos vértices no consecutivos, en la figura: AC.
Apotema: de un polígono regular es la menor distancia entre el centro y cualquiera de sus lados.
Es un segmento cuyos extremos son el centro de un polígono regular y el punto medio de uno cualquiera de sus lados,
y es siempre perpendicular a dicho lado.
Círculos
El círculo es una figura plana que consiste de todos los puntos que están sobre una curva cerrada
y de los puntos interiores de ella, en la cual cada punto sobre la curva tiene la misma distancia al centro del círculo.
El radio de un círculo es la distancia entre el centro y cualquier punto de la curva y tiene longitud
r.
El diámetro de un círculo es la distancia entre dos puntos cualesquiera de la curva cerrada y que pasa
por el centro y tiene longitud d = 2r y divide a un círculo en dos partes iguales.
La Circunferencia es la línea curva cerrada y plana cuyos puntos están a la misma
distancia (radio) de un punto (centro). El centro no es parte de la circunferencia.
El área de un círculo, es la medida de la superficie limitada por la circunferencia del círculo dado.
En la siguiente aplicación mueve los deslizadores y luego:
Compara las superficies del polígono inscrito en la circunferencia y la del círculo delimitado por la misma.
Aumenta el número de lados y cambia la longitud del radio ¿Qué harías para que la superficie
del polígono fuese lo más parecida posible a la del círculo?
Activa las casillas "Datos del polígono" y "Radio". Repite las actividades uno y dos.
Comprueba que la respuesta que has dado en la actividad dos es la correcta.
Activa las casillas "Área del polígono" y "Área del círculo".
Comprueba si la respuesta dada en la actividad dos es acorde con los datos de las áreas.
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Jose Ignacio Miguel Díaz, Created with
GeoGebra
Resumen
Ahora que has terminado la lección, eres capaz de:
Entender los conceptos básicos de la geometría plana.
Reconocer los elementos básicos de la geometría.
Reconocer figuras geométricas planas.
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contenidos
1- Recta y semirrecta
2- Clases de rectas.
3- Mediatriz del segmento.
4- Circuncentro de un triángulo.
4- Circuncentro de un triángulo.
5- Ángulo; bisectriz de un ángulo.
6- Clasificación de los ángulos:
- Según su medida.
- Ángulos consecutivos y adyacentes.
8- Clasificación de los polígonos según el nº de lados.
9- Clasificación de los triángulos:
- Según sus lados.
- Según sus ámgulos.
- paralelogramos.
- trapecios.
- trapezoides.
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1- Recta y semirrecta.
Una recta es un conjunto de puntos consecutivos alineados que no tien origen ni fin.
Una semirrecta es una recta con origen pero sin fin.
2- Clases de rectas.
- Rectas paralelas.
- Rectas secantes.
3- Segmento y mediatriz del segmento.
Un segmento es un trozo de recta comprendido entre dos puntos.
La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular a él que pasa por su centro y lo divide en dos segmentos iguales.
Cómo se traza la mediatriz de un segmento.
Para trazar la mediatriz de un segmento procederemos del siguiente modo.
_____
Tenemos el segmento AB y queremos trazar su mediatriz; para ello pinchamos el compás en el extremo A del segmento y lo abrimos hasta un poco más de la mitad de éste; sin mover la abertura del compás hacemos lo mismo con el punto B, formándose dos arcos que se cortan en dos puntos; si unimos ambos puntos de corte mediante una recta conseguimos así trazar su mediatriz.
4- Circuncentro.
5- Ángulo y bisectriz de un ángulo.
Un ángulo es un trozo de espacio comprendido entre dos semirrectas unidas por un punto al que llamamos vértice del ángulo.
• Las partes de un ángulo son:
− los lados: son las semirrectas que lo forman.
− el vértice: es el punto en que se cortan los
lados.
− la amplitud: es la abertura de los lados, es decir su medida.
- Bisectriz de un ángulo.
- Cómo trazar la bisectriz de un ángulo
7- Clasificación de los ángulos:
- Según su medida:
 |
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Ángulo llano: es aquel cuya medida es de 180°
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Ángulo completo: es aquel cuya medida es de 360°
b- Ángulos consecutivos y adyacentes.
Los ángulos consecutivos tienen en común el vértice y un lado.
Los ángulos adyacentes son ángulos consecutivos que tienen los lados no comunes en la misma recta.
Los ángulos adyacentes son ángulos consecutivos que tienen los lados no comunes en la misma recta.
c- Ángulos complementarios y ángulos suplementarios.
Dos ángulos son complementarios cuando su suma es un ángulo recto (90º).
Dos ángulos son suplementarios cuando su suma es un ángulo llano (180º).
8- Clasificación de los polígonos según sus lados:
- triángulos. Tres lados.
- cuadriláteros. Cuatro lados.
- Pentágonos. Cinco lados.
- hexágonos. Seis lados.
- heptágonos. Siete lados.
- octógonos. Ocho lados.
- eneágono. Nueve lados.
- decágonos. Diez lados.
a) Según sus lados:
- Equiláteros.Son los que tienen sus tres lados iguales.
- Isósceles Tienen dos lados iguales.
- Escalenos. Sus tres lados son desiguales.
- Rectángulos. Son los que tiene un ángulo recto.
- Acutángulos. Tiene sus tres ángulos agudos.
- Obtusángulos. Tiene un ángulo obtuso y los otros dos agudos.
9- Clasificación de los cuadriláteros.
- Paralelogramos. Son los cuadriláteros que tienen los lados paralelos dos a dos.
los cuatro ángulos rectos.
- Rectángulos: los lados iguales dos a dos.
los cuatro ángulos rectos.
- Rombos: los cuatro lados iguales.
dos ángulos agudos y dos obtusos.
- Romboide: los lados iguales dos a dos.
dos ángulos agudos y dos obtusos.
- Trapecios. Son los paralelogramos que tiene dos lados paralelos.
Clasificación:
- Rectángulos. Tienen dos ángulos rectos y todos los lados tiene diferentes medidas.
- Isósceles. Tienen dos ángulos agudos y dos obtusos y los dos lados no paralelos son iguales.
- Escalenos. Tiene dos ángulos agudos y dos obtusos y sus lados son todos desiguales.
Trapezoides: Son los cuadriláteros que no tiene ningún lado paralelo.
Clasificación:
- Simétricos.Sus lados son iguales dos a dos.
- Asimétricos. Ninguno de sus lados miden lo mismo.
